"brag"は、「自慢」「自慢する」「威張る」「のろける」「大げさに言う」などの意味があります。"I don't mean to brag, but…"は、"I don't want to brag, but…"でも同様の意味になります。

He always likes to brag about his new car.
彼はいつも彼の新しい車の自慢話をするのが好きです。
There she goes bragging again.
また自慢話が始まった。
I'm sick of you bragging about your new house.
君の新しい家の自慢話はもう聞き飽きたよ。